Алгоритм численного решения задачи оптимизации

05.09.2016

Одно численное определение градиента на «Минск-32» заняло в нашей задаче около 5 ч машинного времени, что делает подобную процедуру неприемлемой. Поэтому для определения составляющих градиента воспользуемся так называемой АУС-процедурой, требующей всего два интегрирования: системы в прямом течении времени и сопряженной к системы в режиме обратного времени.

Процедура определения составляющих градиента выглядит следующим образом: интегрируется система слева направо с некоторыми допустимыми управлениями из заданных начальных условий. Значения координат в узловых точках запоминаются. Внутри участка постоянства управления при интегрировании системы может делаться т шагов, например, по методу Рунге- Кутта. Затем интегрируется справа налево система с теми же управлениями и начальными условиями и одновременно вычисляются составляющие градиента. Далее делается шаг по всем участкам управления, пропорциональный градиенту. Если он удачный, т. е. имеется положительное приращение переменной, то делается еще один шаг. В случае неудачи коэффициент пропорциональности при градиенте делится на три и меняет знак и т. д. При отсутствии удачных шагов вводится случайная коррекция направления градиента. При удачном случайном шаге переходим опять к градиентному спуску. Разработанный алгоритм показал высокую эффективность и хорошую скорость сходимости. В некоторых случаях применяются поршневые компрессоры. Они отличаются высокой мощностью и надежностью.

В разработанном алгоритме может применяться функционал, учитывающий потери, преобразованный в дифференциальное уравнение, а также в случае закрепленного правого конца траектории - функция штрафа, характеризующая отклонение траектории в конечный момент времени от заданной точки. Так как при определении сопряженной системы и градиента применяется численное дифференцирование, то алгоритм можно использовать для систем, правая часть дифференциальных уравнений которых имеет конечные разрывы. Это касается в первую очередь дифференциальных уравнений, добавляемых при учете динамики вентильных преобразователей и реальной формы напряжения па их выходе.